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Internet Message Format  |  1993-06-11  |  3KB
  1. Received: from optima.cs.arizona.edu by boojum.cs.arizona.edu; Sat, 21 Nov 1992 15:44:06 MST
  2. Received: by optima.cs.arizona.edu (5.65c/15)
  3.     id AA07563; Sat, 21 Nov 1992 15:33:30 MST
  4. Date: Sat, 21 Nov 1992 15:33:28 MST
  5. From: "Rick Snodgrass" <rts>
  6. Message-Id: <199211212233.AA08700@boojum.cs.arizona.edu>
  7. To: tsql@cs.arizona.edu
  8. Subject: more defs: snapshot equivalent
  9. Errors-To: info-tsql-errors@cs.arizona.edu
  10. Status: R
  11.  
  12. \documentstyle[11pt]{article}
  13. \newcommand{\entry}[1]{\subsubsection*{#1}}
  14. \begin{document}
  15.  
  16. \subsection{Snapshot Equivalent}
  17.  
  18. \entry{Definition}         
  19. Informally, two tuples are {\em snapshot equivalent\/} if the snapshots of the
  20. tuples at all times are identical.
  21.  
  22. Let temporal relation schema $R$ have $n$ time dimensions, $D_i$, $i =
  23. 1, \ldots, n$, and let $\tau^i$, $i = 1, \ldots, n$ be corresponding
  24. timeslice operators, e.g., the valid timeslice and transaction
  25. timeslice operators. Then, formally, tuples $x$ and $y$
  26. are snapshot equivalent if 
  27.  
  28. \[t_i \in D_i,~ i = 1, ~\ldots,~ n,~
  29. \tau^n_{t_n}( \ldots (\tau^1_{t_1}(x)) \ldots ) =
  30. \tau^n_{t_n}( \ldots (\tau^1_{t_1}(y)) \ldots )\]
  31.  
  32. \noindent
  33. Similarly, two relations are {\em snapshot equivalent\/} if at every time their
  34. snapshots are equal.
  35. {\em Snapshot equivalence\/} is a binary relation that can be applied to
  36. tuples and to relations.
  37.  
  38. \entry{Alternative Names}   
  39. Weakly equal, temporally weakly equal, weak equivalence.
  40.  
  41. \entry{Discussion}
  42. Weak equivalence has been used by Ullman to relate two algebraic
  43. expressions (Ullman, Principles of Database Systems, Second Edition,
  44. page 309). Hence, ``temporally weakly equal'' is preferable to
  45. ``weakly equal.'' (E7)
  46.  
  47. In comparing ``temporally weakly equal'' with ``snapshot equivalent'',
  48. the former term is longer and more wordy, and is
  49. somewhat awkward, in that it contains two adverbs (-E2). 
  50. ``Temporally weak'' is not intuitive---in what way is it weak?
  51. Snapshot equivalent explicitly identifies the source of the
  52. equivalence (+E8).
  53.  
  54. \subsection{Snapshot-Equivalence Preserving Operator}
  55.  
  56. \entry{Definition}         
  57.  
  58. A unary operator $F$ is {\em snapshot-equivalence preserving\/} if
  59. relation $r$ is snapshot equivalent to $r'$ implies $F(r)$ is snapshot
  60. equivalent to $F(r')$. This definition may be extended to operators
  61. that accept two or more argument relation instances.
  62.  
  63. \entry{Alternative Names}   
  64. Weakly invariant operator, is invariant under weak binding of belongs to.
  65.  
  66. \entry{Discussion}
  67. This definition does not rely on the term ``weak binding'' (+E7).
  68.  
  69. \subsection{Snapshot Equivalence Class}
  70.  
  71. \entry{Definition}         
  72. A {\em snapshot equivalence class\/} is a set of relation instances that
  73. are all snapshot equivalent to each other.
  74.  
  75. \entry{Alternative Names}   
  76. Weak relation.
  77.  
  78. \entry{Discussion}
  79. ``Weak relation'' is not intuitive, as the concept identifies a set of relation
  80. instances, not a single instance (-E8).
  81.  
  82. \end{document}